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用語解説
数学統計

指数分布

指数分布の概要

指数分布は確率論と統計学においてよく使われる確率分布の一つで、何らかの事象が一定の平均発生率でランダムに起こるとき、2つの事象の間の時間をモデル化します。一般的には、時間間隔が長くなるほどその間隔で事象が発生する確率は低くなります。指数分布はメモリレス性を持っているとも言われ、これは過去の結果が未来の結果に影響を与えないという意味です。

具体的な例として、以下のようなものが挙げられます。

  1. 電話のコールセンターで次の電話がかかってくるまでの時間
  2. 道路における交通事故が起きるまでの時間
  3. 電球やその他の製品が壊れるまでの時間
  4. ウェブサイトでのユーザーのクリック間隔

このように、一定の平均発生率で事象が起こるという状況において指数分布はよく用いられます。また、指数分布はポアソン分布の間隔分布とも言われ、ある時間内に一定の割合で発生する事象（ポアソン分布）と密接に関連しています。例えば、ある時間内に平均λ回電話がかかってくるコールセンターにおいて、2つの電話の間の時間は平均1/λの指数分布に従います。

エクセルで指数分布を扱う

Excelでは、指数分布を扱うための関数として「EXPON.DIST」が用意されています。この関数は指数分布の確率密度関数（PDF）または累積分布関数（CDF）を計算します。

=EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

ここで、

  • xは事象が発生するまでの時間（または距離など）を表します。
  • lambdaは平均発生率を表します。事象が一度発生するまでの平均時間（または距離など）の逆数となります。
  • cumulativeは分布の種類を指定します。FALSEを指定すると確率密度関数が、TRUEを指定すると累積分布関数が計算されます。

上記の具体例に戻りましょう。例えば、コールセンターで次の電話がかかってくるまでの時間を考えます。平均して1時間に60回電話がかかってくるとすると、lambdaは60となります。この時、次の電話が2分以内にかかってくる確率は以下のように計算できます。

=EXPON.DIST(2/60, 60, TRUE)

これにより、ある時間内に特定の事象が発生する確率を計算することができます。また、EXPON.DIST関数を使えば、事象が発生するまでの時間や距離が特定の範囲に含まれる確率も計算できます。これは製品の寿命やサービスの応答時間など、さまざまな分野で応用可能です。

さらに詳しい取り扱いについては次の記事を参照してください。

エクセルでの指数分布の取り扱い
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2023.07.12

 

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