Excelにおける平均偏差と標準偏差の計算方法

平均偏差と標準偏差は、データの分布とその中心からの偏差を理解するための重要なツールです。これらを理解し、Excelで適切に利用できるようになると、データの解析と解釈がより容易になります。

(詳細なリストは下部にあります)

概要

「平均偏差」とは、各データとその平均値との差（偏差）の絶対値の平均を指します。つまり、データのばらつきを表す指標の一つです。偏差の絶対値を取るため、データが平均からどれだけ離れているかを正の値として評価します。

一方、「標準偏差」もデータのばらつきを表す指標であり、各データと平均値との差（偏差）の二乗の平均（これを分散といいます）の平方根として計算されます。

平均偏差と標準偏差の最も大きな違いは、偏差の取り扱い方です。平均偏差は偏差の絶対値を使用しますが、標準偏差は偏差の二乗を使用します。これにより、標準偏差は大きな偏差を持つデータに対して重みを付ける特性を持ちます。つまり、外れ値の影響を強く反映します。一方、平均偏差はすべてのデータが平等に扱われ、外れ値の影響を受けにくいという特性があります。

一般的には、標準偏差が統計学や実用的なデータ解析の多くの文脈でより頻繁に使用されています。

平均偏差

平均偏差は、各データが平均からどれだけ離れているかを表す指標です。ExcelではAVEDEV関数を使って簡単に計算することができます。

使用方法は以下のとおりです：

=AVEDEV(データ範囲)

例えば、セルA1からA10までのデータの平均偏差を計算する場合、以下のようになります：

=AVEDEV(A1:A10)

これは、データの偏差（各データと全体の平均との差）の絶対値の平均を計算します。

標準偏差

標準偏差もまた、データの偏差を表す重要な指標です。ただし、標準偏差は偏差の二乗（つまり、偏差の絶対値ではなく偏差そのもの）を扱うため、外れ値の影響をより強く反映します。Excelでは、STDEV.PまたはSTDEV.S関数を使って計算することができます。

STDEV.P関数は母集団の標準偏差を計算します。使用方法は以下のとおりです：

=STDEV.P(データ範囲)

例えば、セルA1からA10までのデータの標準偏差を計算する場合、以下のようになります：

=STDEV.P(A1:A10)

一方、STDEV.S関数は標本の標準偏差を計算します。この関数はSTDEV.Pと同様に使用しますが、データ範囲が全体のデータセット（母集団）ではなくその一部（標本）であることを表します。

まとめ

平均偏差と標準偏差は、データのばらつきや散らばり具合を理解するための重要なツールです。Excelの関数を使えば、これらの値を簡単に計算することができます。データ解析においては、これらの値を理解し適切に使用することが重要です。

平均偏差

• それぞれのデータと平均値との差の絶対値の平均として計算されます。
• 標準偏差よりも外れ値の影響を受けにくい特性があります。

標準偏差

• よく使われる尺度で、データのばらつきの大きさを示します。特に、データが正規分布に従っている場合や、そのような仮定が置かれる場合には非常に役立ちます。
• 平方和の平均の平方根として計算されるため、外れ値の影響を強く受けることがあります。

一般的には、標準偏差が統計学や実用的なデータ解析の多くの文脈でより頻繁に使用されています。特に、統計モデルや推定、仮説検定などの多くの手法が、データのばらつきを示すために標準偏差を基にしています。

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