排他的論理和（XOR）とは？わかりやすく解説

排他的論理和（XOR: eXclusive OR）とは、2つの入力の真偽値が異なる場合に真を返し、両方の入力が同じ場合に偽を返す論理演算です。この記事では、排他的論理和の概念と基本的な使い方について、中高生でもわかりやすく解説します。

排他的論理和の基本

排他的論理和は、以下のような真理表で表される論理演算です。

この真理表からわかるように、排他的論理和は、入力Aと入力Bが異なる場合に真を返し、両方の入力が同じ場合に偽を返します。

3つ以上の入力に対する排他的論理和

3つ以上の入力に対して排他的論理和を適用する場合、2つの入力に対する排他的論理和を繰り返し適用することができます。例えば、3つの入力A, B, Cがある場合、次のように計算できます。

(A XOR B) XOR C

3つの入力に対する排他的論理和の真理表は以下のようになります。

この真理表からわかるように、3つの入力に対する排他的論理和は、真の入力が奇数個の場合に真を返し、偽の入力が偶数個の場合に偽を返します。

3つ以上の入力に対する排他的論理和の例

例として、A、B、Cの3つのスイッチがあり、それぞれのスイッチがオンの場合に真、オフの場合に偽を表すとします。このとき、排他的論理和を使って、オンになっているスイッチが奇数個であるかどうかを判断できます。

具体的には、次のように計算します。

(A XOR B) XOR C

この式が真になる場合、オンになっているスイッチが奇数個であることがわかります。

排他的論理和は、コンピューターサイエンスや電子工学などの分野で広く利用されています。例えば、エラー検出やデータ暗号化などの技術で活用されています。また、プログラミング言語では、ビット単位の排他的論理和演算子（通常は ‘^’ と表記される）が提供されており、ビット演算において重要な役割を果たしています。

まとめ

この記事では、排他的論理和（XOR）についてわかりやすく解説しました。排他的論理和は、2つの入力が異なる場合に真を返し、両方の入力が同じ場合に偽を返す論理演算です。また、3つ以上の入力に対しても、繰り返し適用することで計算が可能です。

排他的論理和は、コンピューターサイエンスや電子工学などの分野で広く利用されており、エラー検出やデータ暗号化などの技術で活用されています。理解と習得を積み重ねることで、今後の学習や実践で役立つ知識となるでしょう。